Download Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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7: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = (x 2 -1)/(x-1) auf Stetigkeit. 01  2 Die Funktion ist bei x = 1 unstetig ! 4 lim 3 f( x) 2 2 1 2 1 f ( x) o 2 xo1 Der Grenzwert bei x = 1 existiert. Die Lücke (Definitionslücke) kann durch die Zusatzdefinition f(1) = 2 stetig geschlossen werden ! 0 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 vereinfacht auf x 1 Abb. 1 Eigenschaften stetiger Funktionen Stetige Funktionen besitzen eine Reihe von nennenswerten Eigenschaften: Zwischenwertsatz: In einem abgeschlossenen Intervall I = [a, b] nehmen stetige Funktionen jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an.

05 Geometrische Reihe mit n = 20 Gliedern! 642 b) Die erste Einzahlung erfolgt erst am Ende des ersten Jahres und wird daher nur 19 Jahre verzinst usw. Wir setzen wieder q = 1+p. 19 E20 = R ˜ q 20 E20  R ˜ q 18  R˜ q 1 q 1 E20 B20  20 q 2 19  q18  q17  ....  R ˜ q  1  .... 9: Sie nehmen einen Kredit von K 0 = 20000 € bei einem jährlichen Zinssatz p = 7% auf. Für die Rückzahlung wird vereinbart, dass Sie 5000 € nach dem ersten Jahr, 4000 € nach dem zweiten Jahr, 6000 € nach dem dritten Jahr zurückzahlen.

B) Eine Gerade g: x = a (Parallele zur y-Achse) heißt Asymptote der Funktion f: y = f(x), wenn gilt: lim f ( x) = f ; xoa lim f ( x) = f (2-11) xoa a heißt Pol der Funktion f. c) Existiert speziell der Grenzwert lim f ( x) = d, dann hat der Graph der Funktion f eine x o +/-f horizontale Asymptote mit der Gleichung y = d. d) Eine Gerade g: y = k x + d heißt Asymptote der Funktion f: y = f(x), wenn gilt: lim ( f ( x)  g ( x) ) = 0 bzw. 10: Untersuchen Sie die Funktion f: f(x) = tan(x) ; D = \ { (2 k +1) S/2 } mit k .

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