Download Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten.

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Auf Computern werden daher Funktionen meist durch Polynome ersetzt, die eine gleichbleibend gute Näherung über einen bestimmten x-Bereich geben. Hier sind speziell die sogenannten Tschebyscheff-Polynome zu erwähnen, mit denen viele elementare Funktionen auf Computern berechnet werden. 11: a) Wie lautet die Taylorreihe an der Stelle x 0 = 0 der Funktion f(x) = cos(x) ? b) Auf welchem Intervall konvergiert diese Reihe ? c) Wie lautet das Restglied nach Lagrange für diese Reihe ? d) Stellen Sie die Funktion und die Näherungspolynome bis zum 7.

Harmonische oder Grundschwingung, 2. Harmonische oder 1. Oberschwingung, 3. Harmonische oder 2. Oberschwingung usw. Trägt man die Fourierkoeffizienten in Abhängigkeit der zugehörigen Frequenz in einem Diagramm auf, so erhält man das Amplituden- oder Frequenzspektrum (auch Linienspektrum genannt). Fällt das Amplitudenspektrum einer Zeitfunktion rasch über der Frequenz ab, so ist die Zeitfunktion f(t) der sinusförmigen Grundschwingung sehr ähnlich, andernfalls weicht sie stark ab. Ein Maß dafür ist der Klirrfaktor k.

B. 01  20 Näherungspolynom vom Grad (2 k + 1) Bereichsvariable Seite 27 Grad n = 7 Taylorreihen x0 f( x) p ( x  k) 20 15 10 5 0 5 10 2˜ k  1 15 20 3 x Abb. 4 Grafische Darstellung des absoluten und relativen Fehlers in Abhängigkeit vom Polynomgrad: Fab ( x  k )  Absoluter Fehler f ( x)  p ( x  k ) Absoluter Fehler 4 Fab( x  k) 2 2˜ k  1 10 8 6 4 2 0 3 2 4 6 8 10 4 6 8 10 x Abb. 5 Frel ( x  k )  f ( x)  p ( x  k ) f ( x) Relativer Fehler in % ˜ 100 Relativer Fehler in % Frel( x  1) 4 Frel( x  2) Frel( x  4) 2 10 8 6 4 2 0 x Abb.

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